Заслуженный артист Российской Федерации Евгений Кунгуров родился 18 июля 1983 года в небольшом городе Заречный (Свердловская область) в семье военного. Отец — десантник, ветеран боевых действий в Афганистане. У прадеда был хороший голос, он пел в Саратовском театре оперетты. Дед был фронтовиком. Мать пела в студенческом ансамбле.
Евгений вырос в военном городке близ Екатеринбурга. Семья часто переезжала, пять лет из детства провёл в немецком городе Коттбусе. В детстве занимался лыжами.
Окончил музыкальную школу по классу баяна. Начал петь в хоре при музыкальной школе. В 12 лет состоялось его первое сольное выступление на сцене.
В 2000 году поступил в училище при Московской консерватории по классу проф. Б. Н. Кудрявцева.
В 2002 году стал лауреатом II премии Всероссийского конкурса молодых исполнителей русского романса в Томске и лауреатом II премии конкурса «Романсиада»
В 2003 году Евгений Кунгуров становится лауреатом конкурса юных вокалистов «Bellа Voce» и 3 специальных призов
В 2004 году был участником программы фонда «Новые имена», которая проходила в Германии, а также мастер-классов Международной школы вокального искусства в Москве в 2006—2007 годах.
В 2005 году Евгений Кунгуров получает специальный приз за лучшее исполнение песни о Великой Отечественной войне на Международном конкурсе вокалистов им. Глинки.
В 2006 году стал лауреатом III премии Всероссийского конкурса молодых вокалистов им. Обуховой.
В 2007 году окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классу проф. Б. Н. Кудрявцева, работает в Образцово-показательном оркестре МВД России. Совместно с Российским национальным оркестром под управлением Михаила Плетнева участвовал в концертном исполнении оперы Сергея Рахманинова «Алеко».
В 2008—2013 годах работал в театре «Новая опера», где играет роли ближнего боярина в опере «Борис Годунов» Модеста Мусоргского и Марулло в «Риголетто» Джузеппе Верди; Папагено в опере Моцарта «Волшебная флейта».
В 2010 году принял участие в Финале I Международного конкурса вокалистов им. Муслима Магомаева, получив специальную премию за лучшее исполнение песни Муслима Магомаева и приз от спонсора радиостанции «Орфей»
В 2012 году стал финалистом телепроекта «Голос» на Первом канале; принял участие в концерте, посвященном 70-летию со дня рождения Муслима Магомаева.
В 2013 году участвовал в шоу перевоплощений «Один в один» на Первом канале, воплощая образы Дмитрия Хворостовского, Эдуарда Хиля, Александра Буйнова, Сергея Жукова, Надежды Бабкиной, Муслима Магомаева, Александра Розенбаума, Фрэнка Синатры, Фёдора Шаляпина, Джо Дассена, Андреа Бочелли
В 2013 году состоялся первый сольный концерт Евгения Кунгурова в Санкт-Петербурге, в ДК имени Горького в сопровождении Оркестра русских народных инструментов.
В сентябре 2014 года Кунгуров стал ведущим программы «Романтика романса» на канале Россия К вместе с Марией Максаковой.
В сентябре 2014 года Евгению Кунгурову была вручена государственная награда и присвоено почетное звание «Заслуженный артист Республики Ингушетия» Указом главы республики Ингушетия Юнус-Бека Евкурова и через несколько дней Рамзан Кадыров присвоил Евгению Кунгурову звание заслуженного артиста Чеченской республики за заслуги перед внутренними войсками, за поддержку боевого духа солдат и культурное просветительство.
В 2022 году Е. Кунгуров стал постоянным солистом Калининградского музыкального театра.
Указом Президента Российской Федерации от 03.10.2023 № 740 Евгению Викторовичу Кунгурову присвоено почетное звание Заслуженный артист Российской Федерации.